Háziméhek (Apis mellifera), Forrás: Profimedia, Depositphotos Inc. Az ausztráliai RMIT Egyetem tudósai által vezetett kutatócsoport betanított egyes méheket, hogy bemenjenek egy útvesztőbe, ahol 1-5 figurával találkoznak, melyek vagy kék, vagy sárga színűek. Ha a figurák kékek voltak, a méheknek a figurák számához hozzá kellett adniuk egyet, ha sárgák, akkor ki kellett vonni egyet. Ha ezután a helyes megoldással feltüntetett alagútba szálltak be, akkor jutalmat kaptak. Kezdetben a méhek véletlenszerűen választottak, de mintegy 100 tanulópróba után, melyek 4-7 órán át tartottak, megfejtették a kódot és rájöttek, hogy a kék plusz egyet, a sárga mínusz egyet jelent és a szabályt alkalmazni tudták új számok esetében is. "Eredményünk arra utal, hogy a fejlett numerikus kogníció sokkal szélesebb körben megtalálható a természetben az emberen kívül is, mint azt korábban vélték" – mondta Adrian Dyer, az RMIT kutatója. Korábbi kutatások kimutatták, hogy az emberszabásúak, a madarak és a pókok is képesek kivonni és összeadni.
Most már a méhek is ebbe a csoportba tartoznak. Matematikai problémák megoldásához az észlelés két szintjére van szükség: egyrészt az összeadás és kivonás szabályait a hosszú távú memóriában kell tárolni, másrészt mentálisan tudni kell kezelni meghatározott számok egy halmazát a rövidtávú memória használatával. Annak felismerése, hogy a méhek képesek erre nagyon apró és viszonylag egyszerű agyukkal, messze mutató jelentőségű.
JAVÍTÓVIZSGA JAVÍTÓVIZSGÁZÓKNAK ÁLTALÁNOS ISKOLA ÁLTALÁNOS ISKOLAI ELMÉLET és FELADATOK ÉRETTSÉGI Érettségi jó tanácsok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGÁK 2004-től ÉRETTSÉGIZŐKNEK: régi feladatsorok Követelmények, vizsgaleírás Matematika érettségi témakörök A SZÓBELI ÉRETTSÉGIRŐL FELSŐFOKON TOVÁBBTANULÓKNAK Emelt szintű érettségit tervezőknek GEOGEBRA Meredekség leolvasása Irányvektoros egyenlet Az egyenes egyenlete, jellemző adatai Egyenes ábrázolása az egyenlete alapján Egyenes iránytényezős egyenlete Monotonitás animáció VIDEÓK 9. o. Halmazok, Algebra 10. Másodfokú egyenlet 10. Gyökvonás 11. Hatvány, gyök, logaritmus 11. Koordináta-geometria 11. Kombinatorika 12. Sorozatok 12. Térgeometria FELADATSOROK Feladatsorok, segítségek, megoldások Kisokos Számhalmazok Oszthatósági szabályok Algebra és számelmélet Geometria, trigonometria, koordinátageometria 9. osztály - Elmélet Algebra Függvények Geometria - Háromszögek, négyszögek, sokszögek Statisztika 10. osztály - Elmélet Gondolkodási módszerek Gyökvonás Másodfokú egyenletek Trigonometria Geometria - Hasonlóság 11. osztály - Elmélet Hatvány, gyök, logaritmus Trigonometria Koordináta-geometria Kombinatorika Valószínűségszámítás 12. osztály - Elmélet Logika Sorozatok Térgeometria Belépés Hogy tetszik az oldal?
Írásbeli gyökvonás: az írásbeli osztáshoz hasonló eljárás. A szám jegyeit hátulról kezdve párokba osztja. Az első csoport adja a négyzetgyök első jegyét. A továbbiakban sorra figyelembe veszi a következő jegypárokat, és az ( a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 azonosság alapján számol, ahol az a szám a már meglevő közelítés, és b a következő keresett számjegy. Intervallumok egymásba skatulyázása: könnyen érthető, de nehezen kivitelezhető módszer. Példa: négyzetgyök kettő kiszámítása: 1 2 < 2 és 2 2 > 2 miatt az első jegy 1. 1, 4 2 = 1, 96 < 2 és 1, 5 2 = 2, 25 > 2, ezért a második jegy 4. Az eljárás hasonlóan folytatódik. Heron-eljárás vagy babilóniai módszer: a Newton-eljárás alkalmazása az x 2 - a függvényre. A négyzetgyökfüggvény 1 körüli Taylor-sorba fejthető a binomiális tétel szerint. A sor minden | x | < 1-re konvergens: CORDIC-algoritmus a gépi számításokhoz Grafikus módszer: a Pitagorasz-tételen alapszik Az x számot felmérjük a számegyenesre, és Thalész-kört szerkesztünk a [0, x] szakaszra.
Négyzetgyök Lap/2. feladat Négyzetgyök Lap/3. feladat Négyzetgyök Lap/4. -8. feladat Az n-edik gyök vissza a címoldalra
A matematikában a négyzetgyökvonás egy egyváltozós matematikai művelet, a négyzetre (második hatványra) emelés megfordítása (inverze). Az a szám négyzetgyökének jele: A négyzetre emelés függvénye nem kölcsönösen egyértelmű leképezés, hiszen -nak és -nak ugyanúgy a négyzete. A négyzetgyökvonás művelete így nem lenne egyértelmű, emiatt a ( valós) négyzetgyök definíciójakor kikötik, hogy az eredmény legyen nemnegatív. A racionális törtkitevős hatványozás definíciójának segítségével a négyzetgyök úgy is írható, mint ½-dik hatvány: A négyzetgyökvonás egy olyan művelet, ami átvezet a komplex számokhoz, mivel a negatív valós számoknak nincs valós négyzetgyökük. Definíció a valós számok halmazán [ szerkesztés] Ha a nemnegatív valós szám, akkor a négyzetgyökén azt a szintén nemnegatív számot értjük, aminek a négyzete a: A valós számok halmazán negatív számokra nincs értelmezve a négyzetgyökvonás, hiszen bármely valós szám négyzete nemnegatív. A valós négyzetgyökfüggvény [ szerkesztés] A négyzetgyökfüggvény grafikonja Azt a függvényt, ami a nemnegatív számokhoz a négyzetgyöküket rendeli, négyzetgyökfüggvénynek szoktuk nevezni: A négyzetgyökfüggvény a pozitív számok halmazán differenciálható, deriváltja.